3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c（c＞0）．若拋物線y2=4cx與該雙曲線在第一象限的交點為M，當|MF1|=4c時，該雙曲線的離心率為1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 求得拋物線的焦點和準線方程，運用雙曲線和拋物線的定義，解得M的坐標，代入雙曲線的方程，由a，b，c的關系和離心率公式，解方程可得e．

解答 解：拋物線y2=4cx的焦點為（c，0），
準線方程為x=-c，
由雙曲線的定義可得，|MF1|-|MF2|=2a，
由拋物線的定義可得|MF2|=xM+c=4c-2a，
解得xM=3c-2a，yM2=4c（3c-2a），
代入雙曲線的方程，可得$\frac{（3c-2a）^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{4c（3c-2a）}{^{2}}$=1，
由c2=a2+b2，e=$\frac{c}{a}$，
可得（3e-2）2-$\frac{4e（3e-2）}{{e}^{2}-1}$=1，
可令e-1=t，即e=1+t，
化為9t4+24t3-16t-4=0，（t＞0），
即有（9t4-4）-8t（2-3t2）=0，
即為（3t2-2）（3t2+2）+8t（3t2-2）=0，
即有（3t2-2）（3t2+8t+2）=0，
解得t=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（負的舍去），
可得離心率e=1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用拋物線和雙曲線的定義，以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

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13．設F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）=0（O為坐標原點），且|PF1|=$\sqrt{2}$|PF2|，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}+2}{2}$B．$\sqrt{3}$+2C．$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$D．$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

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14．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示；
（1）求ω，φ；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱點為（$\frac{π}{3}$，0），求θ的最小值．
（3）對任意的x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]時，方程f（x）=m有兩個不等根，求m的取值范圍．

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11．已知函數(shù)f（x）=|x+2|，g（x）=a-|x-4|，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，6）．

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18．已知一扇形的周長為24cm，當這個扇形的面積最大時，半徑R的值為（　�。�
A．4 cmB．5cmC．6cmD．7cm

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8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點是F，點D（1，y0）是拋物線C上的點，且|$\overrightarrow{DF}$|=3．
（1）若直線l經(jīng)過點E（1，2）交拋物線C于A、B兩點，當AE=4EB時，求直線l的方程；
（2）已知點M（m，0）（m＞0），過點M作直線l1交拋物線C于P、Q兩點，G是線段PQ的中點，過點M作與直線l1垂直的直線l2交拋物線C于S、T兩點，H是線段ST的中點（如圖所示），求△MGH面積的最小值．

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15．體育課上，李老師對初三 （1）班50名學生進行跳繩測試，現(xiàn)測得他們的成績（單位：個）全部介于20與70之間，將這些成績數(shù)據(jù)進行分組（第一組：（20，30]，第二組：（30，40]，…，第五組：（60，70]），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
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12．以下四個命題中
①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（-∞，1）內取值的概率為0.1，則在（2，3）內的概率為0.4；
④概率值為零的事件是不可能事件．
其中真命題個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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13．若過坐標原點可作圓（x-a）2+（y-1）2=5的兩條切線．則實數(shù)a的取值范圍為a＜-2或 a＞2．

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