給出以下四個(gè)命題:
①“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件
②若命題p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”,則?p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”
③如果實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,則z=|x+2y-4|的最大值為21
④在△ABC中,若
AB
BC
3
=
BC
CA
2
=
CA
AB
1
,則tanA:tanB:tanC=3:2:1
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:①由|x|>1解得x>1或x<-1,即可判斷出;
②利用命題的否定定義即可得出;
③如果實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖所示,y=-
1
2
x+2±
1
2
z
,利用線(xiàn)性規(guī)劃有關(guān)知識(shí)即可得出;
④在△ABC中,若
AB
BC
3
=
BC
CA
2
=
CA
AB
1
,則
accosB
3
=
abcosC
2
=
bccosA
1
,由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
,即可得出tanA:tanB:tanC=6:2:3.
解答: 解:①由|x|>1解得x>1或x<-1,∴“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件,正確;
②若命題p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”,則?p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,正確;
③如果實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,如圖所示,y=-
1
2
x+2±
1
2
z
,當(dāng)且僅當(dāng)此直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C(-3,-1)時(shí)
則z=|x+2y-4|的最大值為9,因此不正確.
④在△ABC中,若
AB
BC
3
=
BC
CA
2
=
CA
AB
1
,則
accosB
3
=
abcosC
2
=
bccosA
1
,由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
,∴tanA:tanB:tanC=6:2:3,因此不正確.
其中真命題的個(gè)數(shù)為2.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、線(xiàn)性規(guī)劃有關(guān)知識(shí)、正弦定理、數(shù)量積運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論正確的是( 。
A、命題“若a>b>0,則a2>b2”的逆命題是假命題
B、若函數(shù)f(x)=sinx,則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)的逆命題是真命題
C、向量
a
b
的夾角為鈍角的充要條件是
a
b
<0
D、“x2>2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)T(x)=|2x-1|,若不等式T(x)≥|1+a|-|2-a|對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立,則x的取值范圍是(  )
A、(-∞,0]∪[1,+∞)
B、[0,1]
C、(-∞,-1]∪[2,+∞)
D、[-1,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y∈[-2,2],則|x|+|y|≤2的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,asinAsinB+bcos2A=2
3
a,則
b
a
=( 。
A、2
3
B、2
2
C、
3
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(
x
+1)6(
x
-1)4
的展開(kāi)式中x的系數(shù)是( 。
A、-3B、3C、-4D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

x2-3x-10>0的解集為( 。
A、(-∞,2)∪(5,+∞)
B、(-2,5)
C、(-∞,-2)∪(5+∞)
D、(-5,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

小強(qiáng)參加一次測(cè)試,共有三道必答題,他是否答對(duì)每題互不影響.已知他只答對(duì)第一題的概率為0.08,只答對(duì)第一題和第二題的概率為0.1,至少答對(duì)一題的概率為0.88,用X表示小強(qiáng)答對(duì)題的數(shù)目.
(Ⅰ)求小強(qiáng)答對(duì)第一題的概率;
(Ⅱ)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正六邊形ABCDEF中,邊長(zhǎng)為1,|
BA
+
CD
-
EF
|=( 。
A、1
B、
3
C、2
D、3

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