Question

13．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，所得圖象關(guān)于x=$\frac{π}{4}$軸對稱，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• C． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的對稱性，求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：由題意知：$\frac{2π}{ω}$=π，得ω=2，向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
因為，所得圖象關(guān)于x=$\frac{π}{4}$軸對稱，
所以，$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
所以，φ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
因為，0＜φ＜π，
所以，φ=$\frac{2π}{3}$．
可得f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
故選：B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，由周期求出ω，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性求出φ的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．