Question

15．已知f（x）=3cosx-4sinx，x∈[0，π]，則f（x）的值域為[-5，3]．

Answer 1

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)x∈[0，π]，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得值域．

解答 解：f（x）=3cosx-4sinx=5sin（x+θ），
其中sinθ=$\frac{3}{5}$＞0，cosθ=$-\frac{4}{5}$＜0，
∴$\frac{π}{2}＜θ＜π$，
∵x∈[0，π]，
∴x+θ∈（$\frac{π}{2}$，2π）
當(dāng)x+θ=$\frac{3π}{2}$，則f（x）取得最小值為-5，
當(dāng)x=0，則f（x）取得最大值為3，
答案為：[-5，3]．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題．