Question

13．（Ⅰ）${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
（Ⅱ）$2cos（-{870°}）-\sqrt{{{（3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}}）}^2}}-\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．
（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式、指數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．

解答 （本小題滿(mǎn)分12分）
解：（Ⅰ）${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
=4lg2+5lg5-lg5
=4（lg2+lg5）
=4．
（Ⅱ）$2cos（-{870°}）-\sqrt{{{（3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}}）}^2}}-\sqrt{12}$
=2cos870°-${π}^{\frac{3}{2}}$+3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$
=2cos150°-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-2cos30°-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-${π}^{\frac{3}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．