8．給出如下四個(gè)命題：
①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；
②命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是“?x∈[0，+∞），x03+x0＜0”；
③命題“若x=4且y=2，則x+y=6”的否命題為真命題；
④在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要條件．
其中正確命題的序號(hào)是②．

分析 逐項(xiàng)判斷各個(gè)命題的正誤，即可得到答案．

解答 解：①由p∨q為真，易知p，q中至少一個(gè)為真，即有可能一真一假，故命題為假命題；
②命題顯然正確；
③原命題的逆命題為：若x+y=6，則x=4且y=2．顯然錯(cuò)誤，所以原命題的否命題也錯(cuò)誤，故③為假命題；
④當(dāng)150°＜A＜180°時(shí)，sinA＜$\frac{1}{2}$，故命題為假命題．
綜上可知，正確的命題為②．
故答案為：②．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，難度不大．易出錯(cuò)在命題③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)y=-sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$））的一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$，一個(gè)對稱中心為（$\frac{7π}{12}$，0），在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得利潤是100（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．
（1）寫出生產(chǎn)該產(chǎn)品t（t≥0）小時(shí)可獲得利潤的表達(dá)式；
（2）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{lgx}$+lg（5-3x）的定義域是[1，$\frac{5}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，點(diǎn)A（x，y）（不是原點(diǎn)）的“k-相好點(diǎn)”B是指：滿足|OA|•|OB|=k（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且在射線OA上的點(diǎn)，若點(diǎn)P1，P2，…P2017是直線y=-2x+10上的2017個(gè)不同的點(diǎn)，他們的“10-相好點(diǎn)”分別是${P_1}^/，{P_2}^/，…{P_{2017}}^/$
（1）若P1（2，6），求${P_1}^/$的坐標(biāo)；
（2）證明：點(diǎn)${P_1}^/，{P_2}^/，…{P_{2017}}^/$共圓，并求出圓的方程C；
（3）判斷第（2）問中的圓C與直線（3+3λ）x-（4+λ）y-3λ=0（λ∈R）的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（Ⅰ）${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
（Ⅱ）$2cos（-{870°}）-\sqrt{{{（3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}}）}^2}}-\sqrt{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}和正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}，a1=b1=1，a3+a5+a7=9，a7是b3和b7等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+2y的取值范圍是（　　）
A．[1，4]B．[1，2]C．[2，4]D．[-$\frac{1}{4}$，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在等比數(shù)列中，a1=$\frac{1}{2}$，q=$\frac{1}{2}$，${a_n}=\frac{1}{16}$，則項(xiàng)數(shù)n為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案