Question

11．下列函數中以π為周期，在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調遞減的是（　�。�

• A． y=（cot1）^tanx
• B． y=|sinx|
• C． y=-cos2x
• D． y=-tan|x|

Answer 1

分析 利用三角函數的周期性和單調性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：由于y=tanx的周期為π，0＜cot1＜1，
故y=（cot1）^tanx的周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調遞減，故A滿足條件．
由于y=|sinx|在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調遞增，故排除B．
由于在（0，$\frac{π}{2}}$）上，2x∈（0，π），函數y=-cos2x在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調遞增，故排除C．
由于函數y=-tan|x|不是周期函數，故排除D，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數的周期性和單調性，屬于基礎題．