Question

近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴(yán)重影響了黃浦江的水利、水質(zhì)、航運(yùn)和市容景觀．為了解決這個(gè)環(huán)境問題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)．如圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：
①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②在第5個(gè)月時(shí)，水葫蘆的面積會(huì)超過30m²；
③水葫蘆從4m²蔓延到12m²只需1.5個(gè)月；
④設(shè)水葫蘆蔓延至2m²、3m²、6m²所需的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，則有t₁+t₂=t₃；
其中正確的說法有

 

．（請(qǐng)把正確的說法的序號(hào)都填在橫線上）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點(diǎn)，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，利用指對(duì)互化做出三個(gè)時(shí)間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢得出命題③錯(cuò)誤．

解答： 解：∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，
圖象過（4，16）點(diǎn)，
∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，
當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，故②正確
4對(duì)應(yīng)的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是2^3.5＜12，故③不正確；
∵t₁=1，t₂，=log₂³，t₃=log₂⁶，
∴有t₁+t₂=t₃，故④正確，
綜上可知①②④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點(diǎn)，根據(jù)所給的點(diǎn)做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．