20．已知三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，PB⊥底面ABC，AC=2，PB=6，且sin∠ABC=$\frac{1}{4}$，則球O的表面積為（　　）
A．80πB．96πC．100πD．144π

分析 利用正弦定理求出△ABC外接圓的半徑，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，設(shè)球的半徑為R，△ABC外接圓的半徑為r，則2r=$\frac{2}{\frac{1}{4}}$=8，
∵PB⊥底面ABC，PB=6，
∴（2R）2=62+82，∴R2=25，
∴球O的表面積為4πR2=100π，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．畫(huà)出函數(shù)f（x）=x2-|4x-4|的圖象，并求出當(dāng)x∈[-3，$\frac{5}{2}$]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．若不等式g（2x）-k•2x≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長(zhǎng)為4．橢圓與直線(xiàn)y=x+2相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；  
（2）求弦長(zhǎng)|AB|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x，y∈R，有f（x-y）=f（x）-f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）判斷y=f（x）的奇偶性；
（2）求不等式f（x-1）＞f（3-2x）的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．
（1）求f（-3）、f[f（-3）]；　　
（2）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知α，β是空間中兩個(gè)不同的平面，l為平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“l(fā)∥α”是“α∥β”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）=x-$\frac{1}{x}$，求x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式，判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=3，對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex•f（x）＞ex+2的解集為（　�。�
A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1或0＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜-1}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案