7．設(shè)sinα+cosα=m，求sinα-cosα的值．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理表示出2sinαcosα，原式平方后代入計(jì)算，開(kāi)方即可求出值．

解答 解：把sinα+cosα=m，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=m2，即2sinαcosα=m2-1，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=2-m2，
則sinα-cosα=±$\sqrt{2-{m}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．閱讀圖中所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．123B．38C．11D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得100的所有正約數(shù)之和為217．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直角距離”為：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：
①已知P（1，2），Q（cos2θ，sin2θ）（θ∈R），則d（P，Q）為定值；
②已知P，Q，R三點(diǎn)不共線，則必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，R）；
③用|PQ|表示P，Q兩點(diǎn)之間的距離，則|PQ|≥$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$d（P，Q）；
④若P，Q是橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}$=1上的任意兩點(diǎn)，則d（P，Q）的最大值為6．
則下列判斷正確的為（　　）
A．命題①，②均為真命題B．命題②，③均為假命題
C．命題②，④均為假命題D．命題①，③，④均為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．把下列由描述法表示的集合轉(zhuǎn)化為列舉法：
（1）A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}；
（2）B={x|$\frac{6}{3-x}$∈N，x∈N}；
（3）C={y|y=-x2+6，x∈N，y∈N}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，0＜B＜$\frac{π}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b和A的值分別是2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a，b）在直線x+2y-1=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}$的最小值是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知z∈C，$\overline{z}$表示z的共軛復(fù)數(shù)，若z•$\overline{z}$+i•z=$\frac{10}{3+i}$，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．（4-8i）i的虛部是（　�。�
A．4B．4iC．-8D．-8i

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