Question

若點(diǎn)P（1，1）為圓x²+y²-6x=0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為

1. A.
   2x+y-3=0
2. B.
   x-2y+1=0
3. C.
   x+2y-3=0
4. D.
   2x-y-1=0

Answer 1

D
分析：由題意，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出弦MN所在直線的斜率，從而可得弦MN所在直線的方程．
解答：x²+y²-6x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=9
∵P（1，1）為圓（x-3）²+y²=9的弦MN的中點(diǎn)，
∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為，
∴弦MN所在直線的斜率為2，
∴弦MN所在直線的方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查垂徑定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中根據(jù)題意得到圓心與點(diǎn)P連線垂直與弦MN所在的直線是解本題的關(guān)鍵．