Question

11．已知集合A={x||2x-1|≤3}，集合B={x|x²+（4-a）x-4a＞0}，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 確定集合A的元素范圍，根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意：集合A={x||2x-1|≤3}={x|-1≤x≤2}
集合B={x|x²+（4-a）x-4a＞0}={x|（x+4）（x-a）＞0}，
∵A∩B=A
∴A⊆B．
解法一：
令f（x）=x²+（4-a）x-4a＞0，
∵-1≤x≤2，
根據(jù)一元二次方程的根的分布：
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}≤-1}\\{f（-1）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}≥2}\\{f（2）≥0}\end{array}\right.$
解：a≤-1
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-∞，-1]．
解法二，討論思想：
當(dāng)a=-4時(shí)，B={x∈R|x≠-4}，滿足A⊆B．
當(dāng)a＞-4時(shí)，B={x|x＞a或x＜-4}，
要使A⊆B成立，則：a≤-1．
當(dāng)a＜-4時(shí)，B={x|x＜a或x＞-4}，滿足A⊆B．
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，難度中檔．