Question

11．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=$\frac{1}{2}$，a₅=4，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$（2ⁿ-1）
• B． $\frac{1}{24}$（2ⁿ+4）
• C． $\frac{1}{24}$（4ⁿ-1）
• D． $\frac{1}{16}$（4ⁿ-2）

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公比q，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₂=$\frac{1}{2}$，a₅=4，∴$4=\frac{1}{2}×{q}^{3}$，解得q=2．
∴a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-2}$=2^n-3，
∴a_na_n+1=2^n-3•2^n-2=2^2n-5．
則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=$\frac{1}{8}$+2+…+2^2n-5=$\frac{\frac{1}{8}（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{{4}^{n}-1}{24}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．