Question

14．先后任意地拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，所得點(diǎn)分別記為a和b，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+bx存在極值的概率為（　�。�

• A． $\frac{13}{36}$
• B． $\frac{17}{36}$
• C． $\frac{19}{36}$
• D． $\frac{23}{36}$

Answer 1

分析 由題意求出f′（x），f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；△＞0，求出滿足條件的（a，b）共有幾種情況，計(jì)算對應(yīng)的概率值．

解答 解：由題意得：f′（x）=x²+ax+b，
若f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
所以△=a²-4b＞0，即a²＞4b；
b=1時(shí)，a=3，4，5，6共4種；
b=2時(shí)，a=3，4，5，6共4種；
b=3時(shí)，a=4，5，6共3種；
b=4時(shí)，a=5，6共2種；
b=5時(shí)，a=5，6共2種；
b=6時(shí)，a=5，6共2種；
滿足條件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17種情況，
所以函數(shù)f（x）在R上存在極值點(diǎn)的概率為P=$\frac{17}{36}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．