9．已知等差數(shù)列{an}中，a1=29，S10=S20，則這個數(shù)列的前15項和最大，最大值為225．

分析 利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式可得an，Sn，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=29，S10=S20，
∴10×29+$\frac{10×9}{2}d$=20×29+$\frac{20×19}{2}$d，
解得d=-2．
∴an=29-2（n-1）=31-2n．
Sn=$\frac{n（29+31-2n）}{2}$=-（n-15）2+225，
∴當n=15時，Sn取得最大值225．
故答案分別為：15；225．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；
優(yōu)分非優(yōu)分總計
男生
女生
總計50
（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”？
（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績，求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的期望和方差．
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，若對任意k∈R，恒有|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$-k$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{CO}$|，則△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若數(shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（3n-2），則a1+a2+…+a91=-136．

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4．已知函數(shù) f（x）的導(dǎo)數(shù)為 f'（x），且滿足關(guān)系式 f（x）=x3•$\int_0^2{xdx+{x^2}f'（1）+3x}$，則 f'（2）的值等于-9．

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14．已知函數(shù)g（x）=42x-5•22x+1+16，函數(shù)f（x）=log2$\frac{x}{4}$•log4（4x2），記集合A={x|g（x）≤0}．
（ I）求集合A；
（ II）當x∈A時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．我校要從參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生中，隨機抽取50名學(xué)生的成績進行分析，現(xiàn)將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下000，001，002，…，999，如果在第一組隨機抽取的一個號碼為015，則抽取的第40個號碼為795．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．三邊長分別為1，1，$\sqrt{3}$的三角形的最大內(nèi)角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=$\frac{π}{6}$，斜邊AB=4，Rt△AOC通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時該角的正切值．

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