4．已知函數(shù) f（x）的導數(shù)為 f'（x），且滿足關系式 f（x）=x3•$\int_0^2{xdx+{x^2}f'（1）+3x}$，則 f'（2）的值等于-9．

分析 先根據(jù)定積分的計算化簡f（x），再求導，求出f′（1）的值，繼而求出 f'（2）

解答 解：f（x）=x3•$\int_0^2{xdx+{x^2}f'（1）+3x}$=x3•$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{0}^{2}$+x2f′（1）+3x=2x3+x2f′（1）+3x，
∴f'（x）=6x2+2xf′（1）+3，
∴f'（1）=6+2f′（1）+3，
∴f'（1）=-9，
∴f'（2）=24-36+3=-9，
故答案為：-9

點評 本題考查了導數(shù)的運算和定積分的計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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A．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜4}C．{x|x≥4}D．R

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