1．我校要從參加數(shù)學競賽的1000名學生中，隨機抽取50名學生的成績進行分析，現(xiàn)將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下000，001，002，…，999，如果在第一組隨機抽取的一個號碼為015，則抽取的第40個號碼為795．

分析 題目給出的總?cè)萘繛?000，樣本容量為50，用系統(tǒng)抽樣時的間隔號為20，要求抽取的第40個號碼，應是在第一部分抽取的號碼上加上39倍的間隔號．

解答 解：從參加數(shù)學競賽的1000名學生中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法，應該共分成50組，分組間隔為$\frac{1000}{50}$=20，在第一部分中隨機抽取一個號碼為015，不妨看作是15，則抽取的第40個號碼應為15+20×39=795．
即為795．
故答案為：795．

點評 本題考查了系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的關鍵是確定間隔號，特別是當總體容量比上樣本容量為非整數(shù)時，可以先采用簡單隨機抽樣的辦法從總體中剔除部分個體，使得間隔號取整數(shù)，此題是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．四邊形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中點．
（Ⅰ）證明：CG∥平面BDF
（Ⅱ）求二面角E-BF-D的余弦值．

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12．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≤0\end{array}\right.$，則$\frac{{{{（x-y）}^2}}}{xy}$的取值范圍是$[0，\frac{4}{3}]$．

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9．已知等差數(shù)列{an}中，a1=29，S10=S20，則這個數(shù)列的前15項和最大，最大值為225．

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16．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若f（-1）=f（2），且函數(shù)y=f（x）-x的值域為[0，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=2x-k，當x∈[1，2]時，記f（x），g（x）的值域分別為A，B，若A∪B=A，求實數(shù)k的值．

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6．設α∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，則tanα=$\sqrt{2}$．

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13．在三棱錐P-ABC中，若PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=4$\sqrt{2}$，則其的外接球的表面積為41π．

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10．過點P（1，1）作直線l，分別交x，y正半軸于A，B兩點．
（1）若直線l與直線x-3y+1=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l在y軸上的截距是直線l在x軸上截距的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知y=f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且y=f（x+$\frac{π}{2}$）為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數(shù)；
②x=π是它的一條對稱軸；
③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；
④x=$\frac{π}{2}$是它的一條對稱軸． 
其中描述正確的是①③④．

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