6．已知函數(shù)f（x）=x-klnx，（常數(shù)k＞0）．
（1）試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

分析 （1）首先對f（x）求導(dǎo)，當(dāng)f'（x）＞0即可求出單調(diào)遞增區(qū)間，f'（x）＜0即可求出單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）分類討論參數(shù)k的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值判斷即可．

解答 解：（1）f'（x）=1-$\frac{k}{x}$，且定義域為（0，+∞），
當(dāng)f'（x）＞0，即有x＞k；所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k，+∞）；
當(dāng)f'（x）＜0，即有0＜x＜k，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，k）；
（2）若0＜k＜1，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，故只要f（1）=1＞0即可；
若k＞1，函數(shù)f（x）在（1，k）上遞減，在（k，+∞）上遞增，
故只要f（k）=k（1-lnk）＞0，即1＜k＜e；
若k=1時，f（x）=x-lnx，對?x≥1，有f（x）＞0成立；
故實數(shù)k的取值范圍為（0，e）．

點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)最值問題，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬中等題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知直線l過點（1，3），且與x軸、y軸都交于正半軸，求：
（1）直線l與坐標軸圍成面積的最小值及此時直線l的方程；
（2）直線l與兩坐標軸截距之和的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=$\frac{π}{6}$，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角，動點D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)VA-DOC：VA-BOC=1：2時，求CD與平面AOB所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（-$\frac{3}{4}$，-2），圖象上有三個點A、B、C，它們的橫坐標依次為t-1，t，t+1，（t≥1），記三角形ABC的面積為S（t），
（1）求f（x）的表達式；
（2）求S（1）；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)g（x）=x+$\frac{2}{x}$-2．
（1）證明：函數(shù)g（x）在[$\sqrt{2}$，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-cos2ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωxcosωx，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x2-2ax+1-2a在區(qū)間[0，1]上與x軸有兩個不同的交點；命題q：g（x）=|x-a|-ax有最小值．若（￢p）∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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