9．某單位附近只有甲，乙兩個臨時停車場，它們各有50個車位，為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場在工作日某些固定時刻的剩余停車位進行記錄，如下表：
時間8點10點12點14點16點18點
停車場甲1031261217
停車場乙13432619
如果表中某一時刻停車場剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10%，那么當車主驅(qū)車抵達單位附近時，該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報．
（Ⅰ）假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報的概率；
（Ⅱ）從這六個時刻中任選一個時刻，求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率；
（Ⅲ）當停車場乙發(fā)出飽和警報時，求停車場甲也發(fā)出飽和警報的概率．

分析 （Ⅰ）事件“該車主收到停車場甲飽和警報”只有10點這一種情況，該車主抵達單位共有六種情況，由此能求出該車主收到停車場甲飽和警報的概率．
（Ⅱ）事件“甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少”有8點、10點、18點三種情況，一共有六個時刻，由此能求出甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率．
（Ⅲ）事件“停車場乙發(fā)出飽和警報”有10點、12點、14點三種情況，事件“停車場甲也發(fā)出飽和警報”只有10點一種情況，由此能求出當停車場乙發(fā)出飽和警報時，停車場甲也發(fā)出飽和警報的概率．

解答 （本小題13分）
解：（Ⅰ）事件“該車主收到停車場甲飽和警報”只有10點這一種情況，
該車主抵達單位共有六種情況，
所以該車主收到停車場甲飽和警報的概率為$P=\frac{1}{6}$．…（4分）
（Ⅱ）事件“甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少”有8點、10點、18點三種情況，
一共有六個時刻，
所以甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率為$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（9分）
（Ⅲ）事件“停車場乙發(fā)出飽和警報”有10點、12點、14點三種情況，
事件“停車場甲也發(fā)出飽和警報”只有10點一種情況，
所以當停車場乙發(fā)出飽和警報時，
停車場甲也發(fā)出飽和警報的概率為$P=\frac{1}{3}$．…（13分）

點評 本題考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，?n∈N*滿足$\frac{{{S_{n+1}}}}{n+1}-\frac{S_n}{n}=\frac{1}{2}$，且a1=1，正項數(shù)列{bn}滿足bn+12-bn+1=bn2+bn（n∈N*），其前7項和為42．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=$\frac{b_n}{a_n}+\frac{a_n}{b_n}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn≥2n+a，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項按照“當n為奇數(shù)時，an放在前面；當n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求這個新數(shù)列的前n項和Pn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知x＞y，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{x}＜\frac{1}{y}$B．log2（x-y）＞0C．x3＜y3D．${（\frac{1}{2}）^x}＜{（\frac{1}{2}）^y}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．對于n維向量A=（a1，a2，…，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義d（A，B）=$\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}$．
（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）現(xiàn)有一個5維T向量序列：A1，A2，A3，…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai，Ai+1）=2，i∈N*．求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）現(xiàn)有一個12維T向量序列：A1，A2，A3，…，若${A_1}=（\underbrace{1，1，…，1}_{12個}）$且滿足：d（Ai，Ai+1）=m，m∈N*，i=1，2，3，…，若存在正整數(shù)j使得${A_j}=（\underbrace{0，0，…，0}_{12個}）$，Aj為12維T向量序列中的項，求出所有的m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知$\frac{1}{1+i}=\frac{1}{2}$-ni其中n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，那么n=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+3≥0}\\{x+2m≤0}\\{y-3m≥0}\end{array}\right.$，且z=2x-3y的最大值為13，則實數(shù)m=-1．

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1．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的頂點到直線l：y=x的距離分別為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C1的離心率；
（2）過圓O：x2+y2=4上任意一點P作橢圓C1的兩條切線PM和PN分別與圓交于點M，N，求△PMN面積的最大值．

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5．在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊長，A、B均為銳角，若sinA=cosB，則$\frac{a+b}{c}$的最大值是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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6．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn和2的等比中項等于an和2的等差中項，則a1=2，Sn=2n2．

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