Question

6．已知α是銳角，sinα=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{π}{4}$+α）等于（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 由已知求得cosα，然后展開兩角差的余弦得答案．

解答 解：∵α是銳角，且sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}=\frac{4}{5}$．
則cos（$\frac{π}{4}$+α）=cos$\frac{π}{4}cosα-sin\frac{π}{4}sinα$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故選：B．

點評 本題考查兩角和與差的余弦，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．