Question

12．下列命題中正確的是（　�。�

• A． 命題p：“?x₀∈R，$x_0^2-2{x_0}+1＜0$”，則命題?p：?x∈R，x²-2x+1＞0
• B． “l(fā)na＞lnb”是“2^a＞2^b”的充要條件
• C． 命題“若x²=2，則$x=\sqrt{2}$或$x=-\sqrt{2}$”的逆否命題是“若$x≠\sqrt{2}$或$x≠-\sqrt{2}$，則x²≠2”
• D． 命題p：?x₀∈R，1-x₀＜lnx₀；命題q：對(duì)?x∈R，總有2^x＞0；則p∧q是真命題

Answer 1

分析 對(duì)于A，特稱命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；對(duì)于B，利用自然對(duì)數(shù)的定義及性質(zhì)判定；對(duì)于C，“且”的否定時(shí)“或”；對(duì)于D，當(dāng)命題p和q都真，p∧q是真．

解答 解：對(duì)于A，特稱命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，小于的否定是大于或等于，故A錯(cuò)；
對(duì)于B利用自然對(duì)數(shù)的定義及性質(zhì)要求a＞b＞0，可是由2^a＞2^b；只能得到a＞b，不一定大于0，故B錯(cuò)；
對(duì)于C，“且”的否定時(shí)“或”，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，命題p中，如x₀=2等成立，命題q 顯然成立，當(dāng)命題p和q都真，p∧q是真，故D為真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題之間的關(guān)系及真假判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定與否命題，屬于中檔題．