分析 由已知利用兩角差的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值可求cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$,兩邊平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角公式可求sinα的值.
解答 解:∵f(x)=cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$),若f(α)=$\frac{1}{3}$,
∴cos($\frac{α}{2}$-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$)=$\frac{1}{3}$,解得:cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$,
∴兩邊平方可得:1+sinα=$\frac{2}{9}$,解得:sinα=-$\frac{7}{9}$.
故答案為:-$\frac{7}{9}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{3}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題p:“?x0∈R,$x_0^2-2{x_0}+1<0$”,則命題?p:?x∈R,x2-2x+1>0 | |
B. | “l(fā)na>lnb”是“2a>2b”的充要條件 | |
C. | 命題“若x2=2,則$x=\sqrt{2}$或$x=-\sqrt{2}$”的逆否命題是“若$x≠\sqrt{2}$或$x≠-\sqrt{2}$,則x2≠2” | |
D. | 命題p:?x0∈R,1-x0<lnx0;命題q:對(duì)?x∈R,總有2x>0;則p∧q是真命題 |
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