2.已知f(x)=cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$),若f(α)=$\frac{1}{3}$,則sinα=-$\frac{7}{9}$.

分析 由已知利用兩角差的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值可求cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$,兩邊平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角公式可求sinα的值.

解答 解:∵f(x)=cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$),若f(α)=$\frac{1}{3}$,
∴cos($\frac{α}{2}$-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$)=$\frac{1}{3}$,解得:cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$,
∴兩邊平方可得:1+sinα=$\frac{2}{9}$,解得:sinα=-$\frac{7}{9}$.
故答案為:-$\frac{7}{9}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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13.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2,x≤0}\\{|2-x|,x>0}\end{array}\right.$,若f(-4)=f(0),則函數(shù)y=f(x)-ln(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有( 。
A.6B.4C.5D.7

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10.某公司計(jì)劃種植A,B兩種中藥材,該公司最多能承包50畝的土地,可使用的周轉(zhuǎn)資金不超過54萬元,假設(shè)藥材A售價(jià)為0.55萬元/噸,產(chǎn)量為4噸/畝,種植成本1.2萬元/畝;藥材B售價(jià)為0.3萬元/噸,產(chǎn)量為6噸/畝,種植成本0.9萬元/畝時(shí)公司的總利潤(rùn)最大,則A,B兩種中藥材的種植面積應(yīng)各為多少畝,最大利潤(rùn)為多少萬元?

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17.執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的M應(yīng)為2 

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7.某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬件,12萬件,13萬件,為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y (單位:萬件)與月份x 的關(guān)系.模擬函數(shù)1:y=ax+$\frac{x}$+c
;模擬函數(shù)2:y=m•nx+s.
(1)已知4月份的產(chǎn)量為13.7 萬件,問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?
(2)受工廠設(shè)備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件,請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.

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14.已知f(x)=ax5+bx3+$\frac{c}{x}$+3(a,b,c是實(shí)常數(shù)),且f(3)=2,則f(-3)的值為4.

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11.已知函數(shù)f(x)=x+asinx在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,1].

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12.下列命題中正確的是(  )
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B.“l(fā)na>lnb”是“2a>2b”的充要條件
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