已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：（x-1）2+y2=
1
5
相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為拋物線y2=4
5
x的焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)，即有c=
5
，設(shè)出雙曲線的方程，求出漸近線方程，再由直線和圓相切的條件d=r，得到a=2b，再由a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程．
解答： 解：拋物線y2=4
5
x的焦點(diǎn)為（
5
，0），
即有雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c=
5
，
設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
漸近線方程為y=±
b
a
x，
由直線和圓相切的條件：d=r，可得，
|
b
a
|
1+
b2
a2
=
5
5
，化簡(jiǎn)得，a=2b，
則c2=a2+b2=5b2=5，解得，b=1，a=2．
則雙曲線的方程為：
x2
4
-y2=1．
故答案為：
x2
4
-y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查直線和圓相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，等差數(shù)列{an}的公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S2S3=36；
（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和公式Sn
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn-bn-1=dn（n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球O的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=
π
4
，則棱錐A-SBC的體積為（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
4
2
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓的半徑是6cm，而15°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是
 
，所對(duì)扇形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積是（　　）
A、4π
B、
3
4
π
C、3π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）滿足不等式|2x|+|y|≤1，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)，如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)，上是增函數(shù)．寫出f（x）=x+
4
x
，（x＞0）的減區(qū)間，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義式子運(yùn)算為
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，將函數(shù)f（x）=
.
1cosωx
3
sinωx
.
（其中ω＞0）的圖象向左平移
π
3ω
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)，則ω的最大值（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則一共有
 
種放法．

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