12．已知sinα-cosα=$\sqrt{2}$，α∈（0，π），則cos（2α-$\frac{π}{4}$）等于（　�。�
A．-1B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 利用輔助角公式求得α=$\frac{3π}{4}$，再利用誘導(dǎo)公式，求得cos（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：sinα-cosα=$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，α∈（0，π），∴α=$\frac{3π}{4}$，
則cos（2α-$\frac{π}{4}$）=cos（$\frac{6π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{5π}{4}$=-cos$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿著線段EF折起，使得∠DFA=60°，設(shè)G為AF的中點(diǎn)．
（1）求證：DG⊥EF；
（2）求直線GA與平面BCF所成角的正弦值；
（3）設(shè)P，Q分別為線段DG，CF上一點(diǎn)，且PQ∥平面ABEF，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．現(xiàn)有3本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．證明：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$＞1（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知{an}是等差數(shù)列，a10=20，其前10項(xiàng)和S10=110，則其公差d等于（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+$\frac{1}{3}$ax+2，g（x）=lnx-bx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，2）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m、n是函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：f（mn）＞f（e2）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若復(fù)數(shù)$\frac{m}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{-2x}\end{array}}$$\begin{array}{l}{（x＞0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，使函數(shù)值為17的x的值是（　�。�
A．-4B．4或$-\frac{17}{2}$C．-4或4D．-4或4或-$\frac{17}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=$\sqrt{5}$，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)．如果對(duì)于常數(shù)λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)P使得$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$=λ成立，那么實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（-$\frac{9}{20}$，-$\frac{1}{4}$）．

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