3．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，則△PBC與△ABC的面積之比是$\frac{1}{2}$．

分析 取BC的中點M，則根據(jù)向量加法的幾何意義得出P為AM的中點，從而得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)BC的中點為M，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，∴$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AP}$．即P為AM的中點．
∴S△BCP=$\frac{1}{2}$S△ABC．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1-m-x}{{e}^{x}}$．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上得單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=0，k∈R時，求函數(shù)g（x）=f（x）-kx2在R上零點個數(shù)．

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14．如用所示，已知等腰梯形的上、下底邊長分分別為3cm、4cm，高為2cm，用斜二測作圖法作出它的直觀圖．

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11．已知兩名射擊運動員的射擊水平：讓他們各向目標(biāo)靶射擊10次，其中甲擊中目標(biāo)7次，乙擊中目標(biāo)6次，若再讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次，求：
（1）甲運動員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？
（2）兩名運動員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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18．判斷三點A（-3，0）、B（-1，-4）和C（1，2）否在曲線y=x2+2x-3上．

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8．已知A={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={y|y=2x-1}，則∁R（A∩B）=（　�。�
A．RB．∅C．（0，2]D．（-∞，0]∪（2，+∞）

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15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，1+cosA=λsin2A．
（1）若λ=2，求角A的大��；
（2）若sinB+sinC=$\sqrt{3}$sinA，求λ的取值范圍．

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8．長方體ABCD-A′B′C′D′中，交于頂點A的三條棱長分別為AD=3，AA′=2，AB=4，則從點A沿表面到C′的最短距離為（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．$\sqrt{41}$C．$\sqrt{53}$D．$\sqrt{45}$

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9．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx+n．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．當(dāng)n=0時，若函數(shù)h（x）在（-1，+∞）上沒有零點，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)r（x）=$\frac{m}{f（x）}+\frac{nx}{g（x）}$，且n=4m（m＞0），求證：x≥0時，r（x）≥1．

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