19．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為$\frac{9}{4}$，底面是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（　�。�
A．120°B．60°C．45°D．30°

分析 利用三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角．利用三棱錐的體積計算公式可得AA1，再利用正三角形的性質(zhì)可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=$\sqrt{3}$，可得結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1為PA與平面ABC所成角．
∵${S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×3$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
∴V三棱柱ABC-A1B1C1=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$AA1，解得AA1=$\sqrt{3}$．
又P為底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P=$\frac{2}{3}{A}_{1}D$=1，
在Rt△AA1P中，tan∠APA1=$\sqrt{3}$，
∴∠APA1=60°．
故選B．

點評 本題考查線面角，掌握正三角形的性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵．

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14．雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{6}$

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15．已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：
①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；
③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．
上述四個命題中，是真命題的有③④．（填序號）

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7．等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{{{S_{n+1}}-1}}$，求其前n項和Tn．

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14．設(shè)直線l與平面α相交但不垂直，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l平行B．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l垂直
C．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l相交D．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l異面

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為$\frac{4}{3}$π，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，且|DP|=$\frac{3\sqrt{2}}{7}$，求k的值．

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11．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ-$\sqrt{3}$sinθ）=12．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點P在曲線C上，求點P到直線l的距離的最小值．

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8．已知直線l：x-y-1=0，以原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρsinθ=5．
（Ⅰ）將直線l寫成參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，α∈[0，π））的形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于點A，B（點A在第一象限）兩點，若點M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△OMA的面積．

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9．函數(shù)f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），則下列說法不正確的命題個數(shù)是（　�。�
①當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=f（x）有零點；
②若函數(shù)y=f（x）有零點，則a＜0；
③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點；
④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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