【題目】個數(shù),,…,的連乘積記為,將個數(shù),,…,的和記為.(

(1)若數(shù)列滿足,,設(shè),求;

(2)用表示不超過的最大整數(shù),例如,.若數(shù)列滿足,,求的值;

(3)設(shè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足:當(dāng))時,,問是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由(已知).

【答案】(1);(2);(3)存在,且.

【解析】

(1)結(jié)合題意,處理得到可以采取逐項消元法,計算結(jié)果,即可。(2)處理得到求和,相互消去,即可。(3)結(jié)合題意,計算發(fā)現(xiàn),故最后一項必定出現(xiàn)在1+2+3+…+17=153項之后,建立關(guān)于n的等式,發(fā)現(xiàn)存在正整數(shù)n,即可。

解:(1)由,得,或

所以.又,所以,

從而=1.

(2)由,,因為,

所以,

所以,,

因為,所以

(3)若存在正整數(shù)n,則由已知

,且

因此所求和的最后一項必定出現(xiàn)在1+2+3+…+17=153項之后,且,共有,

所以,,

所以,,解得

所以存在正整數(shù)n=166,使得.

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