【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（ ﹣x）．
（Ⅰ）求f（ ）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sinxsin（ ﹣x）=2sinx（ cosx﹣ sinx）

= sin2x﹣ sin2x= sin2x﹣ = sin2x+ cos2x﹣ =sin（2x+ ）﹣ ，

∴f（ ）=sinπ﹣ =﹣ ，∴T= =π．

（Ⅱ）在區(qū)間[﹣ ， ]上，2x+ ∈[0， ]，

∴當2x+ = 時，函數(shù)f（x）取得最大值為1﹣ ，

當2x+ =0時，函數(shù)f（x）取得最小值為0﹣ =﹣ ．


【解析】（1）由兩角和差公式可得f（x）=sin（2x+ ）﹣ ，得結(jié)果。
（2）整體思想可得當2x+ π 3 = π 2 時，函數(shù)f（x）取得最大值為1﹣ ，當2x+ =0時，函數(shù)f（x）取得最小值為0﹣ =﹣ ．

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