Question

求下列表達(dá)式的值
（1）若tanα=2，求

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos²α的值；
（2）已知sin（α+

π

12

）=

1

3

，求cos（α+

7π

12

）的值；
（3）設(shè)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-6a，-8a）（a≠0），求sinα-cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos²α的值．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得cos（α+

7π

12

）的值．
（3）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值，可得sinα-cosα的值．

解答： 解：（1）若tanα=2，則

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos²α=

sinα+cosα

sinα-cosα

+

cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα+1

tanα-1

+

1

tan2α+1

=

2+1

2-1

+

1

4+1

=

16

5

．
（2）cos（α+

7π

12

）=cos[（α+

π

12

）+

π

2

]=-sin（α+

π

12

）=-

1

3

．
（3）設(shè)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-6a，-8a）（a≠0），
當(dāng)a＞0時(shí)，r=|OP|=10a，sinα=

y

r

=-

4

5

，cosα=

x

r

=-

3

5

，則sinα-cosα=-

1

5

．
當(dāng)a＜0時(shí)，r=|OP|=-10a，sinα=

y

r

=

4

5

，cosα=

x

r

=

3

5

，則sinα-cosα=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．