設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，已知對(duì)于任意正數(shù)x，都有f[f（x）+
1
x
]=
1
f(x)
，求f（1）的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，設(shè)f（1）=a≠0，對(duì)x進(jìn)行賦值，建立等量關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值．
解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)f（1）=a≠0，
∵f[f（x）+
1
x
]=
1
f(x)
，
∴令x=1，則f[f（1）+1]=
1
f(1)
，即f（a+1）=
1
a
；
再令x=a+1，則f[f（a+1）+
1
a+1
]=
1
f(a+1)
，即f[
1
a
+
1
a+1
]=a=f（1）；
∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，∴
1
a
+
1
a+1
=1，
解得a=
1+
5
2
，或a=
1-
5
2
；
當(dāng)a=
1-
5
2
時(shí)，
1
a
+
1
a+1
＜0，不滿足題意，應(yīng)舍去，
∴f（1）=
1+
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式與單調(diào)性求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求log（1-2x）（3x+2）中x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=
5π
3
，則函數(shù)g（x）=asinx+cosx的初相是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合{(x，y)|
2x+y-4≤0
x+y≥0
x-y≥0
}表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（　�。�
A、
3π
16
B、
π
16
C、
π
32
D、
3π
32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義集合M={（x，y）}
x≥
y≥
2x+
0
0
y≤1
，N={（x，y）|ax-y+1≥0}，若M⊆N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求f（x2+1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA依次成等差數(shù)列．
（1）求角B；
（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班3名男生2名女生被派往三個(gè)單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位至少去一人，兩名女生不去同一單位，則不同的分派方案有
 
種（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案