已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，且分別長為2、4、4，則頂點P到面ABC的距離為______．
以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，
以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴
CP
=（4，0，0），
CA
=(4，0，2)，
CB
=（4，4，0），
設平面ABC的法向量
n
=(x，y，z)，則
n
•
CA
=0，
n
•
CB
=0，
∴
4x+2z=0
4x+4y=0
，解得
n
=（1，-1，-2），
∴頂點P到面ABC的距離d=
|
CP
•
n
|
|
n
|
=
|4+0+0|
1+1+4
=
2
6
3
．
故答案為：
2
6
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個棱柱至少有_________個面,面數(shù)最少的棱柱有_________個頂點,有條_________棱.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，則直線BA1與平面DD1B1 B所成角的余弦值是
A．    B．    C．     D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在體積為的球的表面上有A，B，C三點，AB=1，BC=，A，C兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面BC1D1所

成角的正切值為　                                          （　　）
A．B．
C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E為AA1的中點，F(xiàn)為BC的中點
（1）求證：直線AF∥平面BEC1
（2）求A到平面BEC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，G為BB1的中點，則點G到平面A1BCD1的距離為（　�。�
A．2
2
B．2C．
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，則中中1與By1間的距離為（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A1C1位置關系，并給出證明；
（2）證明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直線AC到面A1BC1的距離；
（4）若以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，試寫出C，C1兩點的坐標．

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