在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=lg
2
2
，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：解三角形
分析：由已知得sinB=
2
2
，
sinA
sinC
=
2
2
，由此能推導(dǎo)出△ABC為等腰直角三角形．
解答： 解：∵lgsinB=lg
2
2
，∴sinB=
2
2
，
∵B為銳角，∴B=45°．
又∵lga-lgc=lg
2
2
，∴
a
c
=
2
2
．
由正弦定理，得
sinA
sinC
=
2
2
，
∴
2
sinC=2sinA=2sin（135°-C），
即sinC=sinC+cos C，∴cosC=0，∴C=90°，
故△ABC為等腰直角三角形．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意正弦定理和對數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-1）2＞a（x-2）+1，求x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＜
1
3
，則
9x2-6x+1
等于（　�。�
A、3x-1
B、1-3x
C、（1-3x）2
D、非以上答案

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（x+2）的定義域是（　�。�
A、（-2，+∞）
B、[-2，+∞）
C、（2，+∞）
D、（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：（x2+2x+3）（x+2）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-5≤2x-1≤9}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，則實數(shù)a的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求1+2+3+4+…+n所有自然數(shù)之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，點H在棱AA上，且HA1=1．點E，F(xiàn)分別為棱B1C，C1C的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，且滿足PE⊥PF．則當(dāng)點P運動時，|HP|2的最小值是（　　）
A、7-
2
B、27-6
2
C、51-14
2
D、14-2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案