如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，點H在棱AA上，且HA1=1．點E，F(xiàn)分別為棱B1C，C1C的中點，P是側面BCC1B1內一動點，且滿足PE⊥PF．則當點P運動時，|HP|2的最小值是（　�。�
A、7-
2
B、27-6
2
C、51-14
2
D、14-2
2
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，得出GP最小時，HP取得最小值，求出此時GP的值即可．
解答： 解：以EF為直徑在平面BCC1B1內做圓，該圓的半徑為
1
2
|EF|=
2
，
再過H引BB1的垂線，垂足為G，連接GP，
∴HP2=HG2+GP2，其中HG為棱長4，
因此當GP最小時，HP取得最小值，此時GP=3-
2
；
∴HP2=(3-
2
)2+42=9-6
2
+2+16=27-6
2
；
∴HP2的最小值為27-6
2
．如圖所示
故選：B
點評：本題考查了空間位置關系與距離的求法問題，解題的關鍵是得出GP最小時，HP取得最小值，是較難的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=lg
2
2
，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BC，BB1的中點；過點E、F、G作截面，截去正方形一角，則剩下部分的體積是（　�。�
A、a3
B、
7
8
a3
C、
1
48
a3
D、
47
48
a3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程分f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，2]時，判斷函數(shù)g（x）=f（x）-m的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，若2sinB=
3
b，a=1，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

垂直于直線x-
3
y+1=0且到原點的距離等于5的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知底面是正方形的四棱錐P-ABCD，PC⊥底面ABCD，E是側棱PC上的動點．
（1）若E為PC的中點，求證：PA∥面BDE；
（2）證明：不論點E在何位置，都有BD⊥AE．

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