12．已知x＞1，則函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$的最小值是8．

分析 利用換元法化簡函數(shù)，根據(jù)基本不等式求出函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$的最小值．

解答 解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，
∴y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}+8}{t}$=t+$\frac{9}{t}$+2≥2$\sqrt{t•\frac{9}{t}}$+2=8，
當且僅當t=$\frac{9}{t}$，即t=3，x=4時，取等號，
∴函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$的最小值是8．
故答案為：8．

點評 本題考查求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+8}{x-1}$的最小值，考查基本不等式的運用，正確變形是關鍵．

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