Question

17．用1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)．
（1）這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)？能被5整除的有多少個(gè)？
（2）這些四位數(shù)中大于6500的有多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）先排個(gè)位，再確定前三位，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論；能被5整除的數(shù)個(gè)位必須是5，從而可求能被5整除的四位數(shù)；
（2）分類完成：最高位上是6時(shí)，百位上只能是7或5；最高位是7時(shí)，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）偶數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是2、4、6、8有共4種排法，其它位上任意排，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有四位偶數(shù)4A₆³=480個(gè)；
能被5整除的數(shù)個(gè)位必須是5，故有A₆³=120個(gè)；
（2）最高位上是6時(shí)，百位上只能是7或5，共有2種，其它任意排，故有2A₅²=40個(gè)，
最高位是7時(shí)，共A₆³=120個(gè)
∴由分類加法計(jì)數(shù)原理知，這些四位數(shù)中大于6500的共有40+120=160．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．