Question

9．如圖所示，有一條長度為1的線段MN，其端點M，N在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動，當點N繞著正方形的四邊滑動一周時，MN的中點P所形成軌跡的長度為（　�。�

• A． $8+\frac{π}{2}$
• B． 8+π
• C． $12+\frac{π}{2}$
• D． 12+π

Answer 1

分析 根據題意判斷出軌跡是四個角處的四個直角扇形與正方形的四條邊上的四條線段組成，然后根據圓的周長公式進行計算即可求解．

解答 解：由題意，軌跡為四條線段加四個四分之一的圓．
如圖，四個角上的圖形合起來剛好是一個半徑為0.5的圓，周長為：2π×0.5=π，
再加上四個邊上滑動為四個等長的線段，長度均為2，
合起來就是：2×4+π=8+π．
故選：B．

點評 本題考查了點的軌跡與正方形的四條邊都相等的性質，判斷出軌跡是四條弧與四條相等的線段的和是解題的關鍵，也是解本題的難點．