已知a、b、c、d都是正數(shù)，若（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，則k的取值范圍為 ．

 

（﹣∞，4]．

【解析】

試題分析：依題意，由（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd⇒k≤+++，利用基本不等式易求（+++）min=4，從而可得k的取值范圍．

【解析】
∵a、b、c、d都是正數(shù)，（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，

∴k≤==+++，

∵+++=（+）+（+）≥2+2=4（當且僅當a=d，c=b時取“=”），

∴（+++）min=4，

∴k≤4，

∴k的取值范圍為（﹣∞，4]，

故答案為：（﹣∞，4]．

練習冊系列答案
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