Question

16．已知兩點(diǎn)A（0，1），B（1，0），且|MA|=2|MB|，求證：點(diǎn)M的軌跡方程為（x-$\frac{4}{3}$）²+（y+$\frac{1}{3}$）²=$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），利用|MA|=2|MB|，由兩點(diǎn)間距離公式，得$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=2$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，兩邊平方，即可證明結(jié)論．

解答 證明：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
∵|MA|=2|MB|，
∴由兩點(diǎn)間距離公式，得$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=2$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$
兩邊平方，并整理得3x²+3y²+2y-8x+3=0．
即（x-$\frac{4}{3}$）²+（y+$\frac{1}{3}$）²=$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查直接法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．