Question

5．若變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$，則x-2y的最小值為（　�。�

• A． -14
• B． -4
• C． $-\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：設(shè)z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點B時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=9}\end{array}\right.$，即B（4，9）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=4-2×9=4-18=-14．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-14．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．