Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1，-2），$\overrightarrow$=（1，1，-4）．
（1）計算2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$和|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|；
（2）求＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐標運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出．
（2）利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：（1）2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=2（2，-1，-2）-3（1，1，-4）=（4，-2，-4）-（3，3，-12）=（1，-5，8）．
|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-5）^{2}+{8}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．
（2）∵cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{2-1+8}{\sqrt{9}×\sqrt{18}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了向量的坐標運算性質(zhì)、模的計算公式、向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．