Question

13．某公司采用眾籌的方式募集資金，開發(fā)一種創(chuàng)新科技產(chǎn)品，為了解募集的資金x（單位：萬元）與收益率y之間的關(guān)系，對近6個季度眾籌到的資金x_i和收益率y_i的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)表：

x	2.00	2.20	2.60	3.20	3.40	4.00
y	0.22	0.20	0.30	0.48	0.56	0.60

（Ⅰ）通過繪制并觀察散點(diǎn)圖的分布特征后，分別選用y=a+bx與y=c+dlgx作為眾籌到的資金x與收益率y的擬合方式，再經(jīng)過計(jì)算，得到這兩種擬合方式的回歸方程y=0.34+0.02x，y=-0.27+1.47lgx和如表的統(tǒng)計(jì)數(shù)值，試運(yùn)用相關(guān)指數(shù)比較以上兩回歸方程的擬合效果：

$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$	y=a+bx	y=c+dlgx
	$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}$
0.15	0.13	0.01

（Ⅱ）根據(jù)以上擬合效果較好的回歸方程，解答：
（i）預(yù)測眾籌資金為5萬元時的收益率．（精確到0.0001）
（ii）若眾籌資金服從正態(tài)分布N（μ，σ²），試求收益率在75.75%以上的概率．
附：（1）相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
（2）若隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974；
（3）參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出相關(guān)指數(shù)，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）（i）當(dāng)x=5時，y=-0.27+1.47lg5≈0.7575；
（ii）收益率在75.75%以上，得出x＞5，利用P（X＞5）=$\frac{1}{2}$[1-P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）]=0.0013，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由已知，對于方程y=0.34+0.02x，相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{0.13}{0.15}$≈0.133；
對于方程y=-0.27+1.47lgx，相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{0.01}{0.15}$≈0.933＞0.133，
∴y=-0.27+1.47lgx的擬合效果好；
（Ⅱ）（i）當(dāng)x=5時，y=-0.27+1.47lg5≈0.7575；
（ii）6個季度的眾籌到資金的平均數(shù)$\overline{x}$=2.9，方差S²=$\frac{1}{6}$[（2-2.9）²+（2.2-2.9）²+（2.6-2.9）²+（3.2-2.9）²+（3.4-2.9）²+（4-2.9）²]=0.49．
由正態(tài)分布得μ=2.9，σ=0.7
令y＞0.7575，得-0.27+1.47lgx＞0.7575，解得x＞5，
又μ+3σ=5，且P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，
∴P（X＞5）=$\frac{1}{2}$[1-P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）]=0.0013．
∴收益率在75.75%以上的概率等于0.0013．

點(diǎn)評 本題考查概率的計(jì)算，考查正態(tài)分布，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．