13．設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an+2n+1，求{an}的通項(xiàng)公式．

分析 由an+1=3an+2n+1化簡(jiǎn)可得an+1+（n+1）+1=3（an+n+1），從而可得數(shù)列{an+n+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而求得．

解答 解：∵an+1=3an+2n+1，
∴an+1+（n+1）+1=3（an+n+1），
又∵a1+1+1=3，
∴數(shù)列{an+n+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴an+n+1=3n，
故an=3n-n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷及整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖是計(jì)算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{512}$的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可以填的是（　�。�
A．n≥12？B．n≥11？C．n≥10？D．n≥9？

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4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出c的結(jié)果為（　�。�
A．13B．21C．17D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若an＞0，a1=2，且當(dāng)n≥2時(shí)，有an+an-1=$\frac{n}{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$+2，求數(shù)列{$\frac{1}{（{a}_{n}-1）^{2}}$}的所有項(xiàng)之和．

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8．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象過點(diǎn)P（0，$\frac{1}{2}$），如圖，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$D．-$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an=$\left\{\begin{array}{l}{n（n=1，2，3，4，5，6）}\\{-{a}_{n-3}（n≥7且n∈N^*）}\end{array}\right.$，則a2012=-5．

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5．已知復(fù)數(shù)ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求ω2及ω2+ω+1的值；
（2）若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=ω，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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2．化簡(jiǎn)：$\frac{sin（π-α）cos（2π+α）sin（π-α）tan（2π-α）}{tan（π+α）sin（2π-α）cos（π-α）}$．

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3．函數(shù)f（x）=sinx+tanx，則使不等式f（sinθ）+f（cosθ）≥0成立的θ取值范圍是（　�。�
A．[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]（k∈Z）B．[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
C．[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）D．[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]（k∈Z）

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