【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，底面是菱形，且．

證明：；

求平面與平面所成二面角的大�。�

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

取AD的中點E，連結PE，BE，BD，推導出，，從而平面PBE，由此能證明．

，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標原點建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，再求出平面PBC的一個法向量1，，利用向量法即可求出平面PAD與平面PBC所成二面角的大小．

證明：取AD的中點E，連結PE， BE，BD，

四邊形ABCD是菱形，，

是等邊三角形，，

同理，得，

又，平面PBE，平面PBE，

平面PBE，

又平面PBE，．

平面平面ABCD，

由可知EA，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖，

由題意得，

則0，，，，0，，

，，，

設平面PBC的一個法向量y，，

由，取，得1，，

由得是平面PAD的一個法向量，

，，，

平面PAD與平面PBC所成二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為，直線交曲線于兩點，為坐標原點．

（1）求曲線的方程；

（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a4＝18，a2+a5＝36．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；

（2）當時，若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，其橫坐標分別為x1，x2（x1＜x2），線段AB的中點的橫坐標為x0，且x1，x2恰為函數(shù)h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零點．求證（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設非直角的內角、、所對邊的長分別為、、，則下列結論正確的是_____（寫出所有正確結論的編號）.

①“”是“”的充分必要條件

②“”是“”的充分必要條件

③“”是“”的充分必要條件

④“”是“”的充分必要條件

⑤“”是“”的充分必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.

（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；

（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當的最小值為時，求t的取值范圍；

（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過300）：

空氣質量指數(shù)

空氣質量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.

（Ⅰ）以這10天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計2018年11月的空氣質量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質量達到優(yōu)良？

（Ⅱ）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為1000元，空氣質量等量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為2000元.若從這10天樣本中空氣質量為1級、2級、3級的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為3000元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，我國某海岸線可看作由圓弧AB和射線BC連接而成，其中圓弧AB所在圓O的半徑為12海里，圓心角為120°，規(guī)定外輪除特許外，不得進入離我國海岸線12海里以內的區(qū)域．在港口A處設有觀察站，外輪一旦進入規(guī)定區(qū)域，觀察站會接收到預警信號，現(xiàn)從A處測得一外輪在北偏東60°，距離港口x海里的P處，沿直線PA方向航行．

（1）當x＝30時，分別求出外輪到海岸線BC和弧AB的最短距離，并判斷觀察站是否接收到預警信號？

（2）當x為何值時，觀察站開始接收到預警信號？

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