【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a4＝18，a2+a5＝36．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【答案】(1) an＝2n．(2) Sn2n+1﹣2．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列公比和首項(xiàng)，即可求出通項(xiàng)公式an；

（2）先求{bn}的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化為求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，可求出Sn．

（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵a1+a4＝18，a2+a5＝36．

∴a1（1+q3）＝18，q（a1+a4）＝18q＝36，

解得q＝2＝a1，

∴an＝2n．

（2）由（1）可得：bn＝an+log2an＝2n+n．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

Sn2n+1﹣2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；

②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.

③是的充要條件；

④命題“不等式x2＋x－6>0的解為x<－3或x>2”的逆否命題是“若－3≤x≤2，則x2＋x－6≤0”

以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年11月15日，我市召開(kāi)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問(wèn)能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

15

中老年人

合計(jì)

50

50

100

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類(lèi)人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面是菱形，且．

證明：；

求平面與平面所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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