Question

7．將函數(shù)y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度后，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{8}$
• C． x=-$\frac{π}{4}$
• D． x=-$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律求出解析式，即可求對(duì)稱軸方程．

解答 解：函數(shù)y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
將得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，可得y=2sin（2（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x$+\frac{π}{2}$）=2cos2x．
∴對(duì)稱軸方程為2x=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{1}{2}kπ$．
當(dāng)k=-1時(shí)，可得一條對(duì)稱軸方程為x=-$\frac{π}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)對(duì)稱軸的求法和平移變換的規(guī)律的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題