Question

6．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面四邊形ABCD平行四邊形，AD⊥平面SAB．
（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求證：SA⊥平面ABCD
（2）若點E是SB的中點，求證：SD∥平面ACE．

Answer 1

分析 （1）由線面垂直的性質(zhì)可證SA⊥AD，利用已知及勾股定理可證SA⊥AB，即可證明SA⊥平面ABCD，
（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，可得BO=OD，BE=ES，可證SD∥OE，即可證明SD∥平面ACE．

解答 證明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，
∴SA⊥AD，
∵SA=3，AB=4，SB=5，
∴SA²+AB²=SB²，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，
∴SA⊥平面ABCD．
（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，
∵BO=OD，BE=ES，
∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，
∴SD∥平面ACE．

點評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．