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3．二次函數f（x）的開口向上，且對?x∈R，都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），則實數x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）D．（-∞，-2）∪（0，+∞）

分析 由條件“對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x）”可得函數f（x）的對稱軸為x=2，得到函數f（x）在（-∞，2]上是單調減函數，所以利用二次函數的單調性建立不等式關系，解之即可．

解答 解：∵對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x），
∴函數f（x）的對稱軸為x=2，
而函數的開口向上，則函數f（x）在（-∞，2]上是單調減函數
∵1-2x2≤1，1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
∴1-2x2＞1+2x-x2，解得-2＜x＜0，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性的應用，以及函數圖象的對稱性的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0（x＜0）}\\{π（x=0）}\\{x+1（x＞0）}\end{array}\right.$，則f{f[f（-π）]}=π+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．在以下區(qū)間中，函數f（x）=ex+x3-4存在零點的是（　�。�
A．[-1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，（x＞0）}\\{-{e}^{-x}（x≤0）}\end{array}\right.$，若關于P的方程f[f（x）]+m=0恰有兩個不等實根x1、x2，則x1+x2的最小值為1-ln2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，四邊形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，點F為PA的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求P到平面ADE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$．
（1）把曲線C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）曲線C3與曲線C1交于O、A，曲線C3與曲線C2交于O、B，求|AB|

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知圓C：x2+y2-6x-2y-6=0，其中C為圓心．
（I）若過點P（1，0）的直線l與圓C交于M、N兩點，且$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$=-8，求直線l的方程；
（II）過點P（1，0）作圓C的兩條弦BD、EF使得$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{EF}$=0，求四邊形BEDF面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱柱ABC一A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；
（Ⅱ）求異面直線AB與C1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角C1-BD-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．直線ρcosθ=2關于直線θ=$\frac{π}{4}$對稱的直線的極坐標方程為ρsinθ=2．

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