Question

7．函數(shù)y=x-$\sqrt{2-x}$的值域是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 利用換元法求函數(shù)的值域．令$\sqrt{2-x}$=t，則x=2-t²，帶入化簡利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可．

解答 解：由題意：函數(shù)y=x-$\sqrt{2-x}$，定義域?yàn)閧x|x≤2}．
令$\sqrt{2-x}$=t，則x=2-t²，
∵$\sqrt{2-x}≥0$，
∴t≥0
那么：函數(shù)y=2-t²-t，（t≥0），
對稱軸t=-$\frac{1}{2}$，開口向下，
∴t∈[0，+∞）是單調(diào)減區(qū)間．
當(dāng)t=0時，函數(shù)y取得最大值為-2，
所以函數(shù)y的值域?yàn)椋?∞，-2]
故答案為（-∞，-2]．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．