Question

5．設(shè)斜率$\frac{1}{2}$為的直線l過(guò)拋物線y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和x軸交于點(diǎn)A，若△OAF的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式求得a．

解答 解：拋物線y=ax²（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4a}$），
則直線l的方程為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4a}$，
它與x軸的交點(diǎn)為A（-$\frac{1}{2a}$，0），
所以△OAF的面積為$\frac{1}{2}•|\frac{1}{4a}|•|\frac{1}{2a}|$=4，
解得a=±$\frac{1}{8}$．
因?yàn)閍＞0，所以a=$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．