Question

13．利用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N^*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（　�。�

• A． 增加了$\frac{1}{2k+1}$這一項(xiàng)
• B． 增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$兩項(xiàng)
• C． 增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$兩項(xiàng)，同時(shí)減少了$\frac{1}{k}$這一項(xiàng)
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
那么當(dāng)n=k+1時(shí)  左端=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$兩項(xiàng)，同時(shí)減少了$\frac{1}{k}$這一項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明，其中關(guān)鍵一步就是從k到k+1，是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，解答過程中關(guān)鍵是注意最后一項(xiàng)與增添的第一項(xiàng)．